Медовуха полезные свойства


польза и вред для организма человека

В старину, задолго до появления водки и других крепких спиртных напитков, на Руси были распространены хмельные напитки из меда. И хотя само слово «медовуха» появилось сравнительно недавно, традиции приготовления этого напитка уходят корнями в глубокую древность.

 

Что такое медовуха

Этот напиток считается прародителем вина, но готовят его не из винограда. В основе медовухи, как нетрудно догадаться из названия, мед, в результате сбраживания которого и рождается на свет мягкий слабоалкогольный напиток, обладающий тонким ароматом.

Разумеется, по старинным рецептам его сегодня готовят редко. Более распространены те, что были созданы в Великом Новгороде более 200 лет назад и с тех пор адаптированы к современным условиям. Однако это касается домашнего изготовления медовухи. Ее производят и промышленным способом по утвержденной рецептуре и ТУ. Солидные медоваренные предприятия есть не только в Новгороде, Суздале или Коломне, но и на Алтае, а также в некоторых других регионах, где имеется качественное сырье для этого напитка.

Виды

Существует множество разновидностей этого напитка. Основные различия между ними заключаются в способе приготовления. Например:

  1. В зависимости от крепости и времени выдержки. Это молодая медовуха (2 недели выдержки) и обычная (в старину ее выдерживали в течение трех лет, сейчас, особенно в промышленных условиях, на это уходит гораздо меньше времени – около месяца). Также это медовуха крепкая и ставленая (то есть приготовленная без кипячения).
  2. В зависимости от дополнительного добавления спирта. Выделяют даже безалкогольную медовуху, в которой спирта нет вовсе.
  3. В зависимости от дополнительных наполнителей. Медовуха может быть ягодной, ее также готовят с добавлением можжевельника, шиповника или стандартного для таких напитка набора специй – корица, имбирь, гвоздика и т.д. В последнем случае ее называют пряной.

В прежние времена ставленый мед считался самым ценным. Для его брожения использовали не только хмель, но и различные кислые ягоды – бруснику, вишню, смородину. Продукт должен был бродить при температуре около +5°C. Такие требования существуют и сегодня. Но, конечно, уже никто не переливает по несколько раз напиток из одной дубовой емкости в другую и не закапывает в землю на 40 лет. К слову, даже по тем временам это был слишком длительный и дорогой процесс.

В итоге появилась горячая технология брожения, то есть мед начали варить, добавлять в него различные фрукты, травы, специи, а в качестве закваски стали использовать дрожжи. Конечно, знатоки уверяли, что ставленый мед обладает более изысканным и насыщенным вкусом, но зато вареный стоил дешевле, да и готовился гораздо быстрее. Что же касается остальных описанных выше вариантов, то здесь есть масса рецептов, все зависит исключительно от фантазии и готовности к экспериментам.

Так что каждый хозяин может выбрать тот рецепт медовухи, который ему больше нравится, или готовить несколько вариантов – например, и классическую молодую, и пряную.

 

Состав и калорийность

Несмотря на все свои полезные свойства, медовуха является достаточно калорийным напитком, который следует употреблять с осторожностью. Дело в том, что энергетическая ценность напитка составляет почти 94 ккал на 100 мл, и при этом в его составе большую часть занимают углеводы (после воды, разумеется) – 13%. То есть можно считать, что человек пьет конфеты в жидкой форме, пусть и полезные. Так что если уровень сахара в крови повышен, то от медовухи придется отказаться.

Что касается химического состава, то в него входят:

  1. Аскорбиновая кислота – положительно влияет на состояние сосудов.
  2. Токоферол – является антиоксидантом, обладает противовоспалительными свойствами, а также необходим женщинам для улучшения функции репродуктивной системы.
  3. Витамины группы В (тиамин, ниацин, рибофлавин и другие) – обеспечивают нормальную работу нервной системы, также отвечают и за обменные процессы.
  4. Биотин, играющий важную роль в пищеварительных и обменных процессах – улучшает состояние волос и ногтей.
  5. Бета-каротин – еще один антиоксидант, который положительно влияет на зрение.

Также в состав медовухи входит большое количество минералов, которые изначально присутствуют в сырье, используемом для ее производства. Например, это необходимое для кроветворения железо, играющие важнейшую роль в обеспечении здоровья сердечной мышцы калий и магний. Здесь содержатся даже такие редкие элементы, как ванадий, рубидий и молибден.

Перечисленные выше вещества присутствуют в любой медовухе независимо от рецепта. Но в каждом конкретном случае химический состав будет уникальным, поскольку в напиток могут добавляться и другие ингредиенты – например, ягодный сок, лимонный сок, специи, хмельные шишки, дрожжи. А они также содержат много эфирных масел, витаминов и минералов.

Полезные свойства медовухи

Этот напиток обладает множеством полезных свойств. Качественная медовуха, приготовленная из натуральных ингредиентов:

  1. Очищает организм от токсинов.
  2. Способствует укреплению иммунной системы.
  3. Является эффективным профилактическим средством против сердечно-сосудистых патологий.
  4. Обладает противовоспалительными и антибактериальными свойствами.
  5. Оказывает легкое седативное (успокаивающее) действие, считается хорошим средством от стресса и его негативных последствий, а также от невроза.
  6. Улучшает обменные процессы, что способствует избавлению от лишних килограммов.
  7. Снимает отечность и улучшает кровообращение.
  8. Устраняет мышечные боли.
  9. Оказывает жаропонижающее действие.

Медовуху в небольшом количестве назначают в послеоперационном периоде, чтобы привести организм в тонус и восстановить силы. Считается, что ее регулярное употребление повышает физическую выносливость и способность организма лучше переносить высокие умственные и психоэмоциональные нагрузки.

Для женщин

Представительницам прекрасного пола рекомендуется пить медовуху. Она улучшает кровообращение и оказывает противовоспалительное действие – это позволяет применять ее для лечения заболеваний органов малого таза. Кроме того, медовуха укрепляет стенки матки, точнее – ее гладкую мускулатуру, что в дальнейшем помогает выносить здорового ребенка.

Для мужчин

В старину молодоженам на свадьбу дарили медовуху. Есть версия, что именно поэтому месяц и называют медовым. Новобрачные употребляли хороший напиток, выдержанный в течение нескольких лет, что гарантировало здоровое потомство. Современные медики считают, что употребление медовухи в большей степени влияет на репродуктивное здоровье мужчины. Дело в том, что за это отвечает небольшая мышца, находящаяся в самом основании полового органа. Она играет роль клапана, который регулирует приток и отток крови, заполняющей пещеристые тела. Работоспособность мышцы во многом зависит от тех микроэлементов, которые содержит медовуха. В первую очередь, это цинк, обладающий также и противовоспалительным действием.

Медовуха нормализует кровообращение, что, как и описанные выше свойства, позволяет устранить эректильную дисфункцию и придать силы.

При беременности

Относительно пользы медовухи при беременности у врачей нет единого мнения. Единственное, в чем они сходятся, – алкогольную версию напитка будущим мамам употреблять нельзя, это может негативно сказаться на состоянии здоровья плода.

Что касается безалкогольного варианта, то он может быть полезен, ведь медовуха содержит много витаминов и микроэлементов. Она помогает восстановить минерально-солевой баланс и нормализовать пищеварение (а ведь при беременности часто возникают запоры, в том числе вызванные нарушениями перистальтики кишечника). Но мед и травы могут спровоцировать аллергическую реакцию, так что употреблять напиток нужно с осторожностью.

При грудном вскармливании

Как известно, продукты пчеловодства положительно влияют на лактацию. Но употреблять в этот период даже безалкогольную медовуху не стоит – она может вызвать аллергию у ребенка.

Для детей

В классическом варианте медовуха – это алкогольный напиток, пусть даже и небольшой крепости в 5–7°С. Понятно, что детям ее давать нельзя, даже при лечении простудных заболеваний. А вот безалкогольный вариант детям давать можно и в лечебных, и профилактических целях, но не более стакана в день и при условии, что у ребенка нет аллергии.

При подагре

С одной стороны, медовуха при подагре может быть полезна тем, что она быстро выводит из организма соли. С другой стороны, как и другие напитки с высоким содержанием сахаров, она может негативно сказываться на состоянии почек. Так что при подагре ее можно употреблять только в том случае, если потенциальная польза превышает возможные риски.

При простуде

Этот продукт будет очень полезен при простуде. Ведь само это заболевание вызвано бактериальной или вирусной инфекцией. Медовуха обладает мочегонным действием и способностью усиливать потоотделение, а это способствует выведению из организма токсинов, вирусов и результатов жизнедеятельности патогенных микробов.

Кроме того, медовуха усиливает легочную вентиляцию, поэтому ее полезно пить при заболеваниях дыхательных путей – например, ларингите, трахеите, бронхите и пневмонии.

Медовуха согревает, но, кроме того, ее пьют для того, чтобы продезинфицировать носоглотку при ангине или тонзиллите.

Одной из особенностей этого напитка является то, что он может применяться как сам по себе, так и в сочетании с различными натуральными компонентами, содержащими полезные масла. Например, это могут быть лепестки розы (но нужно брать сорта, которые содержат больше эфирного масла), сушеная трава чабреца или даже хрен. В комбинации с такими компонентами медовуха является прекрасным средством от насморка.

В Сети можно найти рецепты, в которых медовуху используют для промывания носа при простуде. Но как раз этого лучше не делать – так можно и слизистую обжечь.

 

Медовуха в народной медицине

Медовуху в народной медицине используют и при других заболеваниях. Например, при патологиях сердечно-сосудистой системы рекомендуется употреблять ее в сочетании с красным сухим вином (70 г медовухи и 30 г вина выпивают раз в день перед обедом).

Стакан безалкогольной медовухи, в которую добавляют свежие листики мяты и слегка подогревают, играет роль седативного средства. Оно действует успокаивающе и нормализует сон.

При некоторых заболеваниях печени пьют медовуху, разбавленную водой (70 г алкогольного напитка без добавок на 2/3 стакана воды). Это делают один раз в день во время любого из основных приемов пищи.

Против весеннего авитаминоза и упадка сил помогает смесь из медовухи и кагора, взятых в равных пропорциях (по 50 г).

Кроме того, бокал крепкой медовухи, смешанной в равных частях с красным вином, помогает бороться с кишечной инфекцией. Некоторые специалисты даже считают это хорошим средством как от запора, так и от диареи, поскольку оно позволяет нормализовать процесс пищеварения.

Вред и противопоказания

Несмотря на то, что медовуха – это напиток на натуральной основе, она имеет ряд противопоказаний. Ее нельзя употреблять:

  • при сахарном диабете – из-за высокого содержания сахаров;
  • беременности и лактации – из-за воздействия на состояние здоровья малыша;
  • наличии аллергических реакций на мед и другие компоненты;
  • заболеваниях печени и почек.

Не стоит также увлекаться медовухой тем, кто страдает хроническим гастритом и панкреатитом (а при острой форме заболевания этот напиток полностью противопоказан).

Разумеется, в каждом конкретном случае стоит проконсультироваться с врачом, чтобы в дальнейшем не было неприятных сюрпризов.

Как правильно хранить медовуху

Одной из особенностей медовухи является то, что она требует особого подхода в том, что касается хранения. Так, важную роль играет материал емкости, в которой будут ее держать. Металл считается не самым лучшим выбором, поскольку он может вступать в химическую реакцию с веществами, которые содержатся в этом напитке. Поэтому держать медовуху в металлическом бидоне точно не стоит.

В старину для этого использовались дубовые бочки. Конечно, именно такая порода древесины считается идеальным вариантом для большинства слабоалкогольных напитков, поскольку содержащиеся в ней вещества участвуют в создании их неповторимого вкуса и аромата. Однако дубовые бочки стоят дорого, в домашнем медоварении они используются редко. Существует их более дешевый аналог – это бочки из липовой древесины. Считается, что эта порода может даже ускорить процесс брожения.

Впрочем, если медовуха будет храниться в условиях обычной городской квартиры, то стоит остановить свой выбор на стеклянных бутылях. Это вообще более практичный вариант для домашнего медоварения, особенно если готового продукта будет не слишком много. Стекло не вступает в реакцию с медовухой. Это в принципе инертный материал. Но лучше выбирать темное стекло, особенно если храниться напиток будет в холодильнике.

Важно, чтобы на медовуху не попадали солнечные лучи. Во-первых, потому, что ультрафиолетовые лучи напрямую влияют на состав напитка, разрушая полезные вещества. Во-вторых, при длительном воздействии солнце нагревает бутыль, а это нежелательно.

Для хранения медовухи важен температурный режим. Как и для других слабоалкогольных напитков, оптимальными условиями считаются +5…10°С. Их можно обеспечить, если держать медовуху в подвале или в холодильнике.

Для кратковременного хранения и транспортировки продукции подходит и пластиковая тара. Но долго держать в ней напиток нельзя – он испортится.

В закрытом виде правильно приготовленная медовуха может храниться годами. Более того, с возрастом она даже может становиться лучше.

 

Как правильно пить медовуху

Многие считают, что медовуху лучше пить на голодный желудок. Разумеется, такой слабоалкогольный напиток может сыграть роль аперитива, то есть он нужен для того, чтобы улучшить аппетит, стимулировать пищеварение и в то же время разогнать метаболизм.

Медовуху лучше пить охлажденной. Особенно этот вариант хорош для летней жары, только нужно открывать такую бутылку осторожно, не взбалтывая. В то же время зимой ее можно немного подогревать, но не слишком сильно, потому что кипятить напиток нельзя – это разрушит содержащиеся в нем полезные вещества.

Хотя медовуха некрепкий напиток, лучше пить ее маленькими глотками, не торопясь, из небольших рюмочек. Закусывать ее не принято.

Как сделать медовуху: рецепты

Сделать медовуху в домашних условиях достаточно сложно, особенно, если для этого использовать старинные технологии, которые предполагают наличие подвала и ледника с постоянным температурным режимом, дубовых бочек и т.д.

Что нужно знать о приготовлении медовухи

Правильно приготовленная медовуха должна быть практически прозрачной, без осадка. Ее цвет зависит от оттенка меда, то есть может варьировать от бледно-желтого до янтарно-коричневого, напоминая по виду сладкую газировку. Вообще очень важно правильно выбрать сырье для такого напитка. Мед для него непременно должен быть натуральным и ароматным. Причем опытные медовары советуют покупать светлые сорта этого продукта (особенно высоко ценится белый). Но на самом деле на вкусовые качества это никак не влияет, и такой выбор в большей степени обусловлен традициями.

При желании можно выбрать и темные сорта – например, гречишный мед. Он обладает выраженным ароматом, с легкой горчинкой. И при этом он полезнее светлых сортов, поскольку содержит больше железа.

Качеству меда нужно уделить особое внимание. Например, жидкий мед осенью – это вполне допустимо. Но весной это свидетельство недобросовестности продавца. Например, некоторые растапливают мед на водяной бане, что делает его более привлекательным, но частично лишает полезных свойств. Не говоря уже о том, что такой продукт может оказаться суррогатом.

Мало выбрать сорт меда, нужно еще позаботиться об оборудовании. Поскольку тут предполагается процесс брожения, то понадобится газоотвод. Для этого на стеклянный бутыль надевают плотную крышку, чтобы можно было обеспечить герметичное закрытие. Но потом в крышке проделывают отверстие, через которое пропускают тонкий шланг. Один его конец оставляют в емкости так, чтобы он находился над поверхностью напитка, а другой – опускают в чашку с водой. Многие хозяева предпочитают более простой вариант – они используют вместо крышки плотную латексную или резиновую перчатку, которая хорошо прилегает к горлышку. В этой перчатке проделывают отверстие.

Проверить в таком случае процесс брожения можно следующим образом: нужно зажечь спичку и поднести к отверстию перчатки. Если огонь не разгорелся сильнее, значит, процесс брожения в целом завершен, поскольку от напитка не поднимаются спиртовые пары. Но это довольно опасный способ, с ним нужно соблюдать осторожность.

Пряная медовуха: два варианта рецепта

Любители добавления специй в алкогольные напитки могут воспользоваться следующим рецептом: на 2,5–3 л воды около 1 кг цветочного меда. Эту смесь доводят до кипения, при этом постоянно ее помешивая. После этого добавляют буквально по щепотке разных пряностей – перца душистого, молотой корицы, кардамона, сушеного и измельченного имбиря, цедру одного лимона, доводят до кипения. Если удастся найти хмель, можно добавить 5 г этого ингредиента.

При кипячении на поверхности образуется пена, которую регулярно снимают. После закипания отвар процеживают, остужают, добавляют в него 100 г дрожжей (лучше взять пивные, но и обычные подойдут). Медовуху ставят в теплое место, чтобы начался процесс брожения.

Идеальный вариант – наличие емкости с гидрозатвором. В магазинах можно купить готовый, но есть и более простой вариант – резиновая перчатка, надетая на горлышко. Через несколько суток готовую медовуху разливают по стеклянным емкостям и оставляют созревать в прохладном месте еще на 2 недели.

Есть и другой рецепт пряной медовухи. На те же 3 л воды берут 0,75 кг меда, всего 10 г сухих дрожжей, несколько штучек гвоздики, 1 ч. ложку измельченного в порошок мускатного ореха, щепотку корицы, 1 яичный белок.

Мед вместе с белком перемешивают до образования однородной массы, затем заливают водой, снова перемешивают и ставят на огонь. Смесь доводят до кипения, регулярно помешивая, затем уменьшают огонь и варят в течение 10 минут. После этого добавляют специи, еще раз перемешивают и оставляют на огне на час, не закрывая крышкой. За это время смесь должна приобрести прозрачность, однородность и увариться до половины от первоначального объема.

Затем напиток снимают с огня, тщательно процеживают, переливают в стеклянную бутыль и только после этого добавляют дрожжи.

Но тут есть два важных момента. При варке меда образуется пенка. Ее непременно надо снимать. Перед тем как добавить к этой смеси дрожжи, напиток нужно охладить. Дело в том, что дрожжи содержат бактериальные культуры, которые погибают при высокой температуре.

Все это еще раз перемешивают, накрывают на сутки сложенной марлей, крышкой или импровизированным гидрозатвором из перчатки и оставляют бродить в теплом и темном месте на 2 недели.

Медовуха без кипячения

Для того чтобы приготовить этот напиток, на 5 л воды понадобятся 400 г цветочного меда, 3 ст. ложки хорошего изюма, 2–3 свежих лимона, 1 ч. ложка дрожжей.

Изюм промывают, лимоны также моют и нарезают дольками, не забыв удалить семена. Все это перемешивают с медом в большой кастрюле. В отдельной емкости кипятят воду, затем немного ее остужают и заливают подготовленное сырье. Его постоянно перемешивают до полного растворения меда. Когда состав по температуре будет напоминать парное молоко, в него добавляют дрожжи, разведенные в воде. Эту смесь оставляют где-нибудь в теплом месте без доступа света на сутки. Понять, что процесс брожения начался, можно по тому, что кусочки лимона и изюм начнут всплывать вверх.

Когда процесс запустится, можно будет разлить медовуху по бутылкам, предварительно пропустив ее через марлю. Эти бутылки плотно закупоривают и хранят, как было описано выше, в темном и прохладном месте. Считается, что через 2 недели она будет готова к употреблению – это описанная выше молодая медовуха.

 

Медовуха монастырская

Если же удастся раздобыть где-то шишки сушеного хмеля, можно приготовить медовуху монастырскую. На 3 л воды берут 1 кг меда и тщательно размешивают. Затем ставят напиток на медленный огонь и постепенно уваривают в течение 3 часов. После этого берут 2 ч. ложки сухого измельченного хмеля, заворачивают в марлю, сделав подобие мешочка, варят в течение еще 1 часа. После этого медовуху снимают с огня, пропускают через фильтр и переливают в подготовленную емкость (только заполняя ее не полностью, а на 4/5 объема). Затем напиток ставят в темное и теплое место еще на 1–2 дня, чтобы стимулировать брожение. Если надеть на емкость перчатку и проделать отверстие, будет слышно шипение – это и есть процесс брожения. Когда шипение прекратится, в напиток выливают еще 100 мл несладкого, но крепкого черного чая и пропускают через сложенную в 3 слоя марлю. Готовую медовуху разливают по бутылкам и закупоривают. Рекомендуется настаивать ее в прохладном месте в течение 1 года.

Вишневая медовуха

Этот напиток готовят без дрожжей. Берут на 1 л воды 4–5 кг кисловатой вишни и 2 кг меда. Сначала варят медовый сироп, разбавив сырье водой и переложив его предварительно в эмалированную кастрюлю. В стеклянную емкость с узким горлышком пересыпают вишню (косточки предварительно удаляют). Медовый сироп остужают и заливают им вишню. Кислота, содержащаяся в ягодах, запускает процесс брожения – он будет продолжаться 3 дня, после чего напиток процеживают, переливают в бутылки, закрывают крышками или пробками и ставят в прохладное место.

Аналогичным образом делают клюквенную медовуху, только воды добавляют больше, а ягод меньше. Если же не настаивать ее в течение 3 дней, а пить практически сразу после остывания, то брожение не будет происходить, и получится безалкогольный напиток.

Видео: как приготовить медовуху в домашних условиях Развернуть

Интересные факты о медовухе

  1. В старину медовуху держали исключительно для особых случаев. И это неудивительно, ведь в те времена напиток готовился очень долго. Так называемый ставленый питный мед оставляли в дубовой бочке, зарытой в землю, на 15–40 лет (а в некоторых источниках указывают, что и до 50). Хмельной мед готовили быстрее, ведь в таких случаях в него добавляли хмель, но все равно на это уходило не менее 3 лет. Существовал также так называемый вареный мед – его готовили, как пиво – сначала смесь доводили до кипения, затем добавляли закваску – например, это мог быть черный хлеб.
  2. Медовуху готовили в бочках. И выражение «ложка дегтя в бочке меда» происходит как раз из тех далеких времен. Для производства деревянных емкостей в ту эпоху использовали черную смолу. В качественных бочках доски очень плотно подогнаны друг к другу. Но в плохо сделанных емкостях через щель в досках внутрь могло попасть немного смолы – и даже микроскопического количества этой жидкости с едким вкусом было достаточно, чтобы испортить весь объем напитка. А обнаруживалось это через многие годы созревания.
  3. Дорогостоящий ставленый мед постепенно был вытеснен другими напитками. Свою роль здесь сыграло и то, что производство монополизировали государство и церковь. Ну а затем появилась водка и затмила менее крепкие напитки в суровом российском климате.

«Важно: вся информация на сайте предоставлена исключительно в ознакомительных целях. Перед применением тех или иных рекомендаций проконсультируйтесь с профильным специалистом. Ни редакция, ни авторы не несут ответственности за любой возможный вред, причиненный материалами.»

Фото медовухи

Понравилась статья?
Поделитесь с друзьями!

Была ли данная статья
Вам полезна?

Алгоритм Нелдера-Мида - Scholarpedia

Алгоритм Нелдера-Мида или алгоритм симплексного поиска, первоначально опубликовано в 1965 г. (Nelder and Mead, 1965), - один из самых известных алгоритмов многомерного неограниченного оптимизация без производных. Этот метод не следует путать с Симплексный метод Данцига для линейного программирования, который полностью отличается, поскольку он решает линейную задачу с линейными ограничениями.

Базовый алгоритм довольно прост для понимания и очень легко использовать.По этим причинам он очень популярен во многих областях науки и технологии, особенно в химии и медицине.

Метод не требует какой-либо производной информации, что делает его пригодным для задач с негладкими функциями. Он широко используется для оценки параметров и аналогичных статистических проблемы, в которых значения функции неопределенны или подвержены шуму. Его также можно использовать для проблем с прерывистыми функциями, которые возникают часто в статистике и экспериментальной математике.п \), которые рассматриваются как вершины рабочего симплекса \ (S \, \) и соответствующий набор значения функции в вершинах \ (f_j: = f (x_j) \, \) для \ (j = 0, \ ldots, п \. \) Начальный рабочий симплекс \ (S \) должен быть невырожденным , т.е. точки \ (x_0, \ ldots, x_n \) не должны лежать в одной гиперплоскости.

Затем метод выполняет последовательность преобразований рабочего симплекс \ (S \, \) направлен на уменьшения значений функции в его вершинах. На каждом шаге преобразование определяется вычисление одной или нескольких контрольных точек вместе со значениями их функций, и путем сравнения значений этих функций со значениями в вершинах.

Этот процесс завершается, когда рабочий симплекс \ (S \) становится достаточно малы в некотором смысле, или когда значения функции \ (f_j \) равны в некотором смысле достаточно близко (при условии, что \ (f \) непрерывна).

Для алгоритма Нелдера-Мида обычно требуется только , один или две оценки функции на каждом шаге, в то время как многие другие функции прямого поиска методы используют \ (n \) или даже больше оценок функций.

Остальная часть статьи в значительной степени основана на Wright (1996) и Lagarias et al.(1998), которые являются отличными отправными точками для метода Нелдера-Мида.

Происхождение и история

Методы прямого поиска впервые появились в 1950-х и начале 1960-х годов. с ростом использования компьютеров для соответствия экспериментальным данным. Название «прямой поиск» было введено в 1961 году Хуком и Дживсом.

Первый метод прямого поиска на основе симплекса был предложен Спендли, Хекст и Химсворт в 1962 г. (Spendley et al., 1962). Он использует только два типа преобразований для формирования нового симплекса на каждом шаге:

  • отражение от наихудшей вершины (той, которая имеет наибольшее значение функции), или
  • усадка в сторону лучшей вершины (той, которая имеет наименьшее значение функции).

В этих преобразованиях углы между ребрами в каждом симплексе остается постоянным на протяжении итераций, поэтому рабочий симплекс может меняться по размеру, но не по форме .

В 1965 году Нелдер и Мид изменили первоначальный метод Spendley et al. включив два дополнительных преобразования - расширение и сжатие, которые позволяют рабочему симплексу изменять не только его размер, но и его форма .

Образная мотивация дается во введении к их статье:

В описываемом методе симплекс адаптируется к местному ландшафту, удлиняясь по длинным наклонным плоскостям, меняя направление при встрече с долиной под углом и сужаясь в окрестности минимума.

Симплексный метод Нелдера-Мида очень быстро завоевал популярность. В то время из-за своей простоты и низких требований к хранилищу он был идеально подходит для использования на мини-компьютерах, особенно в лабораториях. В 1970-х годах этот метод стал стандартным членом нескольких основных программные библиотеки. Его популярность еще больше возросла в 1980-х годах, когда он впервые появился как «Алгоритм амебы» в широко используемом справочнике Численные рецепты (Press et al., Второе издание, 1992 г.), и в программном пакете Matlab, где он теперь называется «fminsearch» (Матлаб, 2008).

Несмотря на свой возраст и последние достижения в методах прямого поиска, метод Нелдера-Мида до сих пор остается одним из самых популярных методов прямого поиска на практике.

Симплексный алгоритм Нелдера-Мида

Несмотря на то, что метод довольно простой, он реализован разными способами. Помимо некоторых незначительных вычислительных деталей в основной алгоритм, основное различие между различными реализациями заключается в построение исходного симплекса, а при выборе сходимости или завершающие тесты, используемые для завершения итерационного процесса.Общий алгоритм приведен ниже.

  • Построить начальный рабочий симплекс \ (S \. \)
  • Повторяйте следующие шаги до тех пор, пока тест на завершение не будет удовлетворен:
    • вычислить информацию теста завершения;
    • Если тест завершения не выполняется, преобразуйте рабочий симплекс.
  • Возвращает лучшую вершину текущего симплекса \ (S \) и соответствующее значение функции.

Начальный симплекс

Начальный симплекс \ (S \) обычно строится путем генерации \ (n + 1 \) вершины \ (x_0, \ ldots, x_n \) вокруг заданного входа точка \ (x_ {in} \ in {\ mathbb R} ^ n \.п \. \)

  • \ (S \) - это обычный симплекс, все ребра которого имеют одинаковую заданную длину.
  • Алгоритм симплексного преобразования

    Одна итерация метода Нелдера-Мида состоит из следующих три шага.

    1. Упорядочивание : Определите индексы \ (h, s, l \) наихудшей , второй наихудшей и лучшей вершины, соответственно, в текущем рабочем симплексе \ (S \)
      \ ( \ qquad f_h = \ max_ {j} f_j, \ quad f_s = \ max_ {j \ neq h} f_j, \ quad f_l = \ min_ {j \ neq h} f_j.\)
      В некоторых реализациях вершины \ (S \) упорядочены относительно значений функции, чтобы удовлетворить \ (f_0 \ leq f_1 \ leq \ cdots \ leq f_ {n-1} \ leq f_n \. \. ) Тогда \ (l = 0 \, \) \ (s = n - 1 \, \) и \ (h = n \. \). Согласованные правила разрыва связи для этого порядка были даны Lagarias et al. (1998).
    2. Центроид : вычислить центр тяжести \ (c \) лучшей стороны - это тот, который противоположен худшей вершине \ (x_h \)
      \ (\ qquad c: = \ frac {1 } {n} \ sum_ {j \ neq h} x_j.\)
    3. Преобразование : вычислить новый рабочий симплекс из текущего. Во-первых, попробуйте заменить только худшую вершину \ (x_h \) на лучшую точку, используя отражение, расширение или сжатие по отношению к лучшей стороне. Все контрольные точки лежат на линии, определяемой \ (x_h \) и \ (c \, \), и не более двух из них вычисляются за одну итерацию. Если это удается, принятая точка становится новой вершиной рабочего симплекса. Если это не удается, сожмите симплекс до лучшей вершины \ (x_l \.\) В этом случае вычисляются \ (n \) новых вершин.

    Симплексные преобразования в методе Нелдера-Мида управляются четырьмя параметры \ [\ alpha \] для отражения, \ (\ beta \) для сжатия, \ (\ gamma \) для расширения и \ (\ delta \) для сжатия. Они должны удовлетворять следующим ограничениям:
    \ (\ qquad \ alpha> 0, \ quad 0 <\ beta <1, \ quad \ gamma> 1, \ quad \ gamma> \ alpha, \ quad 0 <\ delta <1. \)
    Стандартные значения, используемые в большинстве реализаций:
    \ (\ qquad \ alpha = 1, \ quad \ beta = \ frac {1} {2}, \ quad \ gamma = 2, \ quad \ delta = \ frac {1} {2}.\)
    Несколько иной выбор был предложен Паркинсоном и Хатчинсоном (1972). Альтернативное обозначение этих четырех параметров \ [\ rho \, \] \ (\ gamma \, \) \ (\ chi \, \) \ (\ sigma \, \) соответственно, используется в Lagarias et al. (1998) и реализация Matlab.

    Следующий алгоритм описывает рабочие симплексные преобразования. на шаге 3 (см. Wright, 1996), а эффекты различных преобразований показаны на соответствующих рисунках. Показан новый рабочий симплекс. в красном.

    • Reflect : вычислить точку отражения \ (x_r: = c + \ alpha (c - x_h) \) и \ (f_r: = f (x_r) \.\) Если \ (f_l \ leq f_r

    • Expand : Если \ (f_r point \ (x_e: = c + \ gamma (x_r - c) \) и \ (f_e: = f (x_e) \. \) Если \ (f_e Этот подход «жадной минимизации» включает лучшую из двух точек \ (x_r \, \) \ (x_e \) в новом симплексе, и симплекс расширяется, только если \ (f_e

      В исходной статье Нелдера-Мида используется «жадное расширение», где \ (x_e \) принимается, если \ (f_e

    • Контракт : Если \ (f_r \ geq f_s \, \) вычислить сокращение точки \ (x_c \), используя лучшую из двух точек \ (x_h \) и \ (x_r \. \)
      • За пределами : Если \ (f_s \ leq f_r В противном случае выполните преобразование в сжатие.
      • Внутри : Если \ (f_r \ geq f_h \, \) вычислить \ (x_c: = c + \ beta (x_h - c) \) и \ (f_c: = f (x_c) \.\) Если \ (f_c В противном случае выполните преобразование в сжатие.
    • Shrink : вычислить \ (n \) новые вершины \ (x_j: = x_l + \ delta (x_j - x_l) \) и \ (f_j: = f (x_j) \, \) для \ (j = 0 , \ ldots, n \, \) с \ (j \ neq l \. \)

    Для предотвращения алгоритма введено преобразование сжатия. от отказа в следующем случае, описанном цитатой из оригинала бумага:

    Неудачное сжатие встречается гораздо реже, но может произойти, когда долина изогнута и одна точка симплекса находится намного дальше от дна долины, чем другие; сжатие может затем привести к тому, что отраженная точка отодвинется от дна впадины, а не к ней.Тогда дальнейшие сокращения бесполезны. Предлагаемое действие сокращает симплекс до самой нижней точки и, в конечном итоге, переместит все точки в долину.

    Завершающие испытания

    Практическая реализация метода Нелдера-Мида должна включать тест, который гарантирует завершение за конечный промежуток времени. Тест завершения часто состоит из трех разных частей: \ [\ textit {term \ _x} \, \] \ (\ textit {term \ _f} \) и \ ({\ it fail} \. \)

    • \ (\ textit {term \ _x} \) - это тест сходимости или завершения домена .Это становится истинным , когда рабочий симплекс \ (S \) достаточно мал в некотором смысле (некоторые или все вершины \ (x_j \) достаточно близки).
    • \ (\ textit {term \ _f} \) - это тест сходимости значения функции . Это становится истинным , когда (некоторые или все) значения функции \ (f_j \) в некотором смысле достаточно близки к .
    • \ ({\ it fail} \) - это тест на отсутствие сходимости . Это становится истинным , если количество итераций или оценок функции превышает некоторое предписанное максимально допустимое значение.

    Алгоритм завершается, как только хотя бы один из этих тестов становится истинным .

    Различные формы тестов \ (\ textit {term \ _x} \) и \ (\ textit {term \ _f} \) имеют использовались на практике, а некоторые распространенные реализации алгоритма пройти только один из этих двух тестов (обзор см. в Singer and Singer, 2001, и Singer and Singer, 2004).

    Если ожидается, что алгоритм будет работать для разрывных функций \ (f \, \) тогда он должен иметь некоторую форму теста \ (\ textit {term \ _x} \).Этот тест также полезен для непрерывных функций, когда достаточно точный Требуется точка минимизации, помимо минимального значения функции. В таких случаях тест \ (\ textit {term \ _f} \) является лишь гарантией для «плоского» функции.

    Постобработка в задачах оценки параметров

    Метод Нелдера-Мида был первоначально разработан для статистических задачи оценки параметров. В исходной статье также приводится метод для вычисления кривизны поверхности в окрестности минимума путем вычисления значений функции в средних точках краев последний симплекс.Это дает достаточно информации, чтобы приблизиться к гессенскому матрица вторых производных. Его обратное тогда дает приблизительное (со) дисперсии для оценок параметров.

    Эффективное внедрение

    После стольких лет численного опыта с Nelder-Mead метода, есть неопровержимые доказательства того, что усадка трансформации практически не происходят. Поэтому типичный без усадки итерация алгоритма чрезвычайно быстро , поскольку он вычисляет только , одну или , две контрольные точки и связанные значения функции.Причем в этом случае новый рабочий симплекс содержит только один новая вершина - принятая точка, которая заменяет худшую вершину в старый симплекс. Как следствие, первые , два шага в следующая итерация может быть выполнена более эффективно, чем в очевидная реализация:

    • порядок вершин может быть обновлен за линейное время (не более \ (n \) сравнений) за один шаг сортировки прямой вставкой, и
    • новый центроид также можно вычислить, обновив предыдущий в операциях \ (O (n) \), почти без дополнительной памяти.

    Подробности этой реализации см. В Singer and Singer (2004).

    Анализ одной итерации Нелдера-Мида Певец и певец (2001) выявили потенциальное вычислительное узкое место в тесте сходимости предметной области. Это становится серьезной проблемой , если каждая оценка функции разумно быстро по отношению ко всей итерации. Чтобы обойти эту проблему, Сингер и Сингер (Singer, Singer, 2004) предложили простой и эффективный тест сходимости предметной области, основанный на отслеживании относительной «Линеаризованный объем» рабочего симплекса.В этом документе также показано, сколько можно получить за счет эффективных реализация различных шагов в алгоритме Нелдера-Мида.

    Конвергенция

    Строгий анализ метода Нелдера-Мида кажется очень сложная математическая задача. Известные результаты сходимости для прямого поиска методы (см. Audet and Dennis, 2003; Price and Coope, 2003), в симплексном выражении полагайтесь на одно или оба из следующих свойств:

    • (a) Углы между соседними ребрами рабочего симплекса равномерно ограничены от \ (0 \) и \ (\ pi \) на протяжении итераций, т.е.е., симплекс остается равномерно невырожденным (см. Torczon, 1997).
    • (b) Некоторая форма «достаточного» условия спуска для значений функций в вершинах требуется на каждой итерации.

    В общем, исходный метод Нелдера-Мида не удовлетворяет , а не . любое из этих свойств. По конструкции форма рабочего симплекса может почти вырождаются из , «приспосабливаясь к местному ландшафту», и метод использует только простое уменьшение значений функции при вершины для преобразования симплекса.Следовательно, очень мало известно о свойствах сходимости метода - с преимущественно отрицательными результатами.

    Маккиннон (1998) дал семейство строго выпуклых функции и класс исходных симплексов в двух измерениях, для которых все вершины рабочего симплекса сходятся к не минимизирующей точке.

    Очень удобочитаемая статья Лагариаса и др. (1998) содержит несколько сходимость приводит к одно- и двумерным строго выпуклым функциям с ограниченными множествами уровня.

    О поведении метода за меньшую цену почти ничего не известно гладкие или прерывистые функции - за исключением, конечно, того, что метод может не сходятся к точке минимизации.

    Преимущества и недостатки

    Во многих практических задачах, таких как оценка параметров и процесс управления, значения функции неопределенны или подвержены шумам. Следовательно, в высокоточном решении нет необходимости, и он может быть невозможно вычислить. Все, что нужно, это улучшение в значении функции, а не в полной оптимизации.

    Метод Нелдера-Мида часто дает значащий улучшения в первых нескольких итерациях, и быстро производит вполне удовлетворительные результаты.Кроме того, для этого метода обычно требуется только один или два вычислений функции на итерацию, за исключением преобразований сжатия, которые на практике встречаются крайне редко. Это очень важно в приложениях, где оценка каждой функции это очень дорого и требует много времени. Для таких проблем метод часто быстрее , чем другие методы, особенно те, которые требуют не менее \ (n \) оценок функции за итерацию.

    • Во многих численных тестах метод Нелдера-Мида успешно дает хорошее сокращение в значении функции с использованием относительно небольшого числа оценок функции .

    Помимо простоты понимания и использования, это основная причина за популярность на практике.

    С другой стороны, отсутствие теории сходимости часто отражается на практике как числовая разбивка алгоритма, даже для плавные и хорошие функции.

    • Метод может потребовать огромных итераций с незначительным улучшением значения функции на , несмотря на то, что он далек от минимума.

    Обычно это приводит к преждевременному завершению итераций. Эвристический подход к таким случаям - перезапустить алгоритм несколько раз, с достаточно небольшим количеством разрешенных итераций за каждый прогон.

    Модификации и родственные методы

    Существует множество модификаций оригинального метода Нелдера-Мида. Большинство из них нацелены на улучшение производительности метода в худшем случае. что касается конвергенции, пытаясь сохранить часть или большую часть ее максимальная эффективность.

    Обычно такие модификации включают дополнительные испытания на некоторых этапах алгоритма, чтобы убедиться, что хотя бы один из свойства (а) , (б) сверху удовлетворяются. Например, доказуемо сходящийся вариант метода Нелдера-Мида Прайс и др. (2002) использует комбинацию (a) и (b) . Другой конвергентный вариант Bürmen et al. (2006) использует принцип ограничения сетки, который представляет собой форму (a) .

    Другие методы прямого поиска с сильными свойства сходимости были предложены с конца 1970-х годов. К ним относится метод многонаправленного поиска (см. Torczon, 1991; Dennis and Torczon, 1991), обобщенные методы поиска по образцу (см. Torczon, 1997; Audet and Dennis, 2003), методы, основанные на кадрах (см. Coope and Price, 2001), и сеточные адаптивные алгоритмы прямого поиска (см. Audet and Dennis, 2006).

    Отличная обзорная статья Колда и др. (2003) дает представление о современных методах прямого поиска на тот момент.Более старый обзор дан Пауэллом (1998).

    Список литературы

    1. Одет, К. и Деннис, Дж. Э. мл. (2003), «Анализ поиска по обобщенным шаблонам», SIAM J. Optim. 13 , стр. 889–903.
    2. Одет, К. и Деннис, Дж. Э. младший (2006), «Адаптивные алгоритмы прямого поиска сетки для оптимизации с ограничениями», SIAM J. Optim. 17 , стр. 188–217.
    3. Бюрмен А., Пухан Дж. И Тума Т. (2006), «Ограниченный сеткой алгоритм Нелдера-Мида», Comput.Оптим. Appl. 34 , стр. 359–375.
    4. Coope, I.D. и Прайс, C.J. (2001), «О конвергенции сетевых методов для неограниченной оптимизации», SIAM J. Optim. 11 , стр. 859–869.
    5. Деннис Дж. Младший и Торцон В. (1991), «Методы прямого поиска на параллельных машинах», SIAM J. Optim. 1 , стр. 448–474.
    6. Гук Р. и Дживс Т.А. (1961), «Решение численных и статистических задач с прямым поиском», J.ACM 8 , стр. 212–229.
    7. Колда, Т.Г., Льюис, Р.М., и Торцон, В. (2003), «Оптимизация с помощью прямого поиска: новые перспективы некоторых классических и современных методов», SIAM Rev. 45 , стр. 385–482.
    8. Lagarias, J.C., Reeds, J.A., Wright, M.H., and Wright, P.E. (1998), «Свойства сходимости симплекс-метода Нелдера-Мида в малых размерностях», SIAM J. Optim. 9 , стр. 112–147.
    9. MathWorks, Inc.(2008), « MATLAB 7, Справочник функций », Натик, Массачусетс.
    10. Маккиннон, K.I.M. (1998), «Сходимость симплекс-метода Нелдера-Мида к нестационарной точке», SIAM J. Optim. 9 , стр. 148–158.
    11. Nelder, J.A. и Мид Р. (1965), «Симплексный метод минимизации функции», Comput. J. , 7 , стр. 308–313.
    12. Паркинсон, Дж. М. и Хатчинсон, Д. (1972), «Исследование эффективности вариантов симплекс-метода», в Численные методы нелинейной оптимизации , F.А. Лутсма (ред.), Academic Press, Нью-Йорк, стр. 115–135.
    13. Пауэлл, M.J.D. (1998), «Алгоритмы прямого поиска для расчетов оптимизации», в Acta Numerica 1998 , A. Iserles (Ed.), Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, стр. 287–336.
    14. Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., and Flannery, B.P. (1992), Числовые рецепты в ФОРТРАНЕ: Искусство научных вычислений , (второе изд.), Cambridge University Press, Кембридж, Нью-Йорк.
    15. Прайс, С.Дж. И Купе, И. (2003), «Рамки и сетки в неограниченной и линейно ограниченной оптимизации: негладкий подход», SIAM J. Optim. 14 , стр. 415–438.
    16. Прайс, С.Дж., Куп, И.Д., Байатт, Д. (2002), «Конвергентный вариант алгоритма Нелдера-Мида», J. Optim. Теория Appl. 113 , № 1, с. 5–19.
    17. Роуэн, Т. (1990), « Анализ функциональной устойчивости численных алгоритмов », доктор философии. докторская диссертация, Техасский университет, Остин.
    18. Сингер, Саня и Сингер, Саша (2001), «Анализ сложности поисковых итераций Нелдера-Мида», в материалах Труды 1. Конференции по прикладной математике и вычислениям, Дубровник, Хорватия, 1999 г. , М. Рогина, В. Хари, Н. Лимич и З. Тутек (ред.), PMF – Matematički odjel, Zagreb, стр. 185–196.
    19. Зингер, Саша и Зингер, Саня (2004), «Эффективная реализация алгоритма поиска Нелдера-Мида», Appl. Нумер. Анальный. Comput. Математика. 1 , №3. С. 524–534.
    20. Спендли, В., Хекст, Г.Р., и Химсворт, Ф.Р. (1962), «Последовательное применение симплексных схем в оптимизации и эволюционных операциях», Technometrics, Vol. 4. С. 441–461.
    21. Торцон, В. (1991), «О сходимости алгоритма разнонаправленного поиска», SIAM J. Optim. 1 , стр. 123–145.
    22. Торцон В. (1997), «О сходимости алгоритмов поиска по образцу», SIAM J. Optim. 7 , стр.1–25.
    23. Райт, M.H. (1996), «Методы прямого поиска: когда-то презирали, теперь уважаемы», в Numerical Analysis 1995, Proceedings of the Dundee Biennial Conference in Numerical Analysis , D.F. Гриффитс, Г.А. Watson (Eds.), Addison Wesley Longman, Harlow, UK, стр. 191–208.

    Внутренние ссылки

    См. Также

    Оптимизация, Метод прямого поиска, Matlab

    .

    huttmf / nelder-mead: реализация симплексного метода Нелдера-Мида.

    перейти к содержанию Зарегистрироваться
    • Почему именно GitHub? Особенности →
      • Обзор кода
      • Управление проектами
      • Интеграции
      • Действия
      • Пакеты
      • Безопасность
      • Управление командой
      • Хостинг
      • мобильный
      • Истории клиентов →
      • Безопасность →
    • Команда
    • Предприятие
    .

    отзывов об управлении недвижимостью Mead | Прочитать отзывы клиентов о Mead Property Management

    Отзывы клиентов Mead Property Management | Прочтите отзывы клиентов о Mead Property Management | всеАгенты Крупнейший в Великобритании веб-сайт с отзывами клиентов в сфере недвижимости Mead Property Management - это независимая компания по сдаче в аренду и управлению недвижимостью с более чем 15-летним опытом работы в Мейденхеде, Хай Викомб и Теме.Мы предоставляем агентские и управленческие услуги арендодателям - будь то новые владельцы недвижимости с одной собственностью в аренду или профессиональные арендодатели с несколькими объектами недвижимости. показать больше Mead Property Management - это независимая компания по сдаче в аренду и управлению недвижимостью с более чем 15-летним опытом работы в Мейденхеде, Хай Викомб и Теме. Мы предоставляем агентские и управленческие услуги арендодателям - будь то новые владельцы недвижимости с одной собственностью в аренду или профессиональные арендодатели с несколькими объектами недвижимости.
    .

    fchollet / nelder-mead: Чистая реализация Python / Numpy алгоритма Нелдера-Мида.

    перейти к содержанию Зарегистрироваться
    • Почему именно GitHub? Особенности →
      • Обзор кода
      • Управление проектами
      • Интеграции
      • Действия
      • Пакеты
      • Безопасность
      • Управление командой
      • Хостинг
      • мобильный
      • Истории клиентов →
      • Безопасность →
    • Команда
    • Предприятие
    • Проводить исследования
    .

    Смотрите также