Полезные свойства калинджи


Калинджи — лечебные и полезные свойства, польза и вред. Применение в кулинарии. Дозировка. Чем можно заменить. Сочетание с другими специями. Противопоказания. — Самопревосхождение

Калинджи

Интернет магазин здорового питания

Калинджи (Калонджи, Чернушка посевная, Чёрный тмин, Нигелла, Римский кориандр) – это мелкие чёрные семена травянистого однолетнего растения из семейства Лютиковые. Семена калинджи похожи на семена лука. Семена нигеллы обладают приятным пряным ароматом и острым, слегка горьковатым, с нотками терпкости вкусом, согревающим организм.

Калинджи снижает Вату и Капху, уравновешивает Питту.

Калинджи на Википедия »»

Лечебные и полезные свойства

Полезные свойства

Калинджи или чёрный тмин – универсальное лекарство, которое используется для профилактики и лечения множества заболеваний.

Семена калинджи используются в медицине с древних времён и имеют широкий спектр применения. Из семян калинджи получают обладающее высокой пищевой и биологической ценностью очень полезное масло чёрного тмина.

Cемена чёрного тмина оказывают противовоспалительное, болеутоляющее, отхаркивающее, бронхорасширяющее, желчегонное, мочегонное и лёгкое слабительное действие.

Пряность восстанавливает и улучшает работу пищеварительного тракта, снижает кислотность желудка, улучшает перистальтику кишечника, восстанавливает нормальный баланс полезной кишечной флоры, а также способствует устранению диспепсических явлений, связанных с нарушением пищеварения (отрыжка, тошнота, рвота, метеоризм, диарея). Оказывает положительное влияние при нарушениях работы печени, почек и мочевого пузыря. Способствует растворению камней в почках, желчном и мочевом пузыре. Семена оказывают антибактериальное действие и борются с вредными для организма бактериями.

Как средство, обладающее антидепрессивным действием и повышающее иммунитет, пряность очень полезна в весеннее время года. Она мягко снимает усталость, вялость, раздражительность и поднимает настроение. Улучшает память, тонизирует умственную деятельность, активизирует нервную систему. Стимулирует процессы регенерации клеток, разрушает процессы формирования свободных радикалов и защищает организм от их воздействия. Таким образом, пряность предотвращает возникновение раковых образований и замедляет их рост.

Благотворное действие семена чёрного тмина оказывают на сердечно-сосудистую систему. Семена нормализуют сердечный ритм, снижают давление, улучшают кровообращение, снижают ломкость капилляров, купируют спазм сосудов, препятствуют формированию тромбов. Кроме этого, они способствуют снижению уровня сахара в крови.

Полезные свойства

Пряность увеличивает активность сетчатки глаза. Лечит близорукость. Глаза очень трудно лечить, но замечено, что семена калинджи поддерживают зрение и не дают ему опускаться. Также на глаза хорошо воздействует семечко моркови и фенхель. Можно эти три вида семян смешать и употреблять вместе.

Пряность применяется при лечении заболеваний дыхательных путей, помогает бороться с насморком и выводит излишнюю слизь.

Калинджевый чай для укрепления иммунитета

Для повышения иммунитета и профилактики заболеваний пейте «калинджевый» чай – 1 чайная ложка размолотых семян на 1 стакан кипятка.

Показаны семена чёрного тмина женщинам для повышения лактации, а также людям для лечения подагры, ревматизма и пояснично-крестцового радикулита.

Семена калинджи оказывают сильное очищающее и рассасывающее действие. Семена используются при облысении и для лечения кожных заболеваний. Воспалительные процессы кожи замедлятся, если нанести на проблемные участки кожи кашицу из растёртых семян с небольшим количеством воды или топлёного масла гхи.

Пряность согревает организм при охлаждении, облегчает тяжёлые отравления, снимает отёки при укусах ос и змей.

Измельчённые и смешанные с небольшим количеством муки, семена калинджи можно прикладывать непосредственно на абсцессы, на лоб – при головной боли, на область носа – при насморке, на область поясницы – при ревматизме.

При бессоннице вечером можно принимать небольшое количество размолотых семян, смешанных с мёдом, запивая молоком или чаем.

Применение в кулинарии

В пищу семена калинджи добавляют преимущественно как чёрный перец. При этом в умеренных количествах она не раздражает слизистые оболочки желудка, но оказывает обеззараживающее действие и улучшает пищеварение. Для полного раскрытия аромата семена слегка обжаривают в масле, лучше всего в топленом масле гхи. В некоторых случаях семена перед употреблением в пищу растирают в ступке или перемалывают с помощью кофемолки.

Пряность широко применяется в индийской и арабской кухне. Её добавляют в блюда из овощей и чечевицы, салаты, супы из бобовых, блюда из риса, крупяные гарниры, в различные соусы и чатни. Пряность придаёт особый вкус и аромат при обжаривании панира (адыгейского сыра).

Пряность используют при квашении капусты, при засолке, мариновании и консервации овощей (огурцы, капуста, кабачки, помидоры), фруктов и ягод (яблоки, арбузы и др.). Кроме того, семена заваривают как чай, добавляют в кисели и компоты.

Калинджи широко применяется в хлебобулочных и кондитерских изделиях – при выпечке пирогов, булочек, печенья, кексов, лепёшек, чапати. Семенами посыпают изделия сверху перед выпечкой вместо кунжута или мака. Начинка для пирогов и пирожков с добавлением этой пряности приобретает необыкновенный вкус и аромат.

Дозировка

В пищу пряность добавляйте в небольших количествах – около 1 ч.л. на блюдо для 3-4 человек.

Для укрепления здоровья и профилактики различных заболеваний можно ежедневно взрослым людям съедать по чайной ложке цельного или перемолотого чёрного тмина. Семена можно заменить маслом чёрного тмина.

Сочетание с другими специями

Горчица чёрная и жёлтая, аджван, чёрный перец, асафетида, куркума, кумин, тмин, шамбала, кардамон зелёный, имбирь, листья карри, листья шамбалы, орегано, кунжут, семена льна и др.

Противопоказания

Не употреблять при беременности, поскольку семена чёрного тмина способны вызывать сокращения матки. С осторожностью употреблять людям, страдающим от гипотонии. Употребление пряности в больших количествах может оказывать раздражающее действие на кишечник и желудок.

Теги по теме Калинджи специя пряность приправа. Экстракт порошок эфирное масло Калинджи специя маринованная ягоды семя семена настойка чай напиток молотый. Калинджи противопоказания выращивание приготовление рецепт. Корень плоды горошек дерево Калинджи специя трава стручок цветы растение. Калинджи противопоказания польза свежая полезные свойства Калинджи специя полезные свойства лечебные свойства. Калинджи применение противопоказания сочетание купить для похудения. Интернет магазин купить Калинджи специя здоровое питание рецепты Калинджи противопоказания отзывы вкус запах аромат.

Специи и пряности для здорового питания — полезные свойства, лечебные свойства, применение, сочетание с другими специями.

Свойства алюминия

Физические свойства алюминия

основной Физические свойства алюминия и алюминиевого сплава, которые пригодны для использования:

Эти свойства алюминия представлены в таблицах ниже [1]. Их можно рассматривать только как основу для сравнения сплавов и их состояний и не следует использовать для инженерных расчетов. Это не гарантированные значения, поскольку в большинстве случаев это средние значения для продуктов разных размеров, форм и способов изготовления.Следовательно, они могут не точно соответствовать товарам всех размеров и форм.

Номинальные значения популярных плотностей алюминиевых сплавов представлены в отожженном состоянии (О). Разница в плотности из-за того, что сплавы, которые имеют различные легирующие элементы в разном количестве: кремний и магний легче алюминия (2,33 и 1,74 г / см 3 ), а железо, марганец, медь и цинк - тверже (7,87; 7,40; 8,96 и 7,13 г / см 3 ).

Влияние глинозема и физических свойств, в частности его плотности, на структурные характеристики алюминиевых сплавов см.Вот.

Алюминий как химический элемент

  • Алюминий Это третий по распространенности (после кислорода и кремния) из примерно 90 химических элементов, содержащихся в земной коре.
  • Среди металлических элементов - он первый.
  • Этот металл обладает множеством полезных свойств, физических, механических, технологических, благодаря которым он широко используется во всех сферах жизнедеятельности человека.
  • Алюминий - ковкий металл, имеющий серебристо-белый цвет, легко обрабатывается большинством методов обработки металлов давлением: прокаткой, волочением, экструзией (прессованием), ковкой.
  • Его плотность - удельный вес - составляет около 2,70 граммов на кубический сантиметр.
  • Чистый алюминий плавится при температуре 660 градусов по Цельсию.
  • Алюминий имеет относительно высокую теплопроводность и электропроводность.
  • В присутствии кислорода всегда покрывается тонкой невидимой оксидной пленкой. Эта пленка по существу непроницаема и обладает относительно высокими защитными свойствами. Поэтому алюминий обычно показывает стабильность и долгий срок службы в нормальных атмосферных условиях.

Сочетание свойств алюминия и его сплавов

Алюминий и его сплавы обладают уникальным сочетанием физических и других свойств. Он изготовлен из алюминия с использованием одного из самых универсальных, экономичных и привлекательных строительных и потребительских материалов. Алюминий используется в очень широком диапазоне - от мягкой, очень пластиковой упаковочной пленки до самых сложных космических проектов. Алюминий считается вторым после стали среди множества конструкционных материалов.

низкая плотность

Алюминий - одно из самых легких промышленных сооружений. Плотность алюминия примерно в три раза ниже, чем у стали или меди. Это физическое свойство обеспечивает высокую удельную прочность - прочность на единицу веса.

Рисунок 1.1 - Удельный вес алюминия по сравнению с другими металлами [3]

Рисунок 1.2 - Влияние легирующих элементов
на прочностные свойства, твердость, хрупкость и пластичность
[3]

Рисунок 1 - Прочность алюминия на единицу плотности в сравнении с различными металлами и сплавами [3]

Рисунок 2 - Кривые растяжения алюминия в сравнении с различными металлами и сплавами [3]

Таким образом, алюминиевые сплавы широко используются в транспортном машиностроении для увеличения грузоподъемности автомобилей и экономии топлива.

  • паром-катамарана,
  • нефтяных танкеров и
  • самолетов -

Вот лучшие примеры использования алюминия на транспорте.


Рисунок 3 - плотность алюминия в зависимости от чистоты и температуры [2]

коррозионная стойкость

Алюминий обладает высокой коррозионной стойкостью за счет тонкого слоя оксида алюминия на его поверхности. Эта оксидная пленка образуется мгновенно, как только свежая поверхность алюминия входит в контакт с воздухом (рисунок 4).Во многих случаях это свойство позволяет использовать алюминий без специальной обработки поверхности. Если необходимо дополнительное защитное или декоративное покрытие, применяется анодирование или окраска поверхности.


Рисунок 4
а - естественное оксидное покрытие на сверхчистом алюминии;
b - алюминий чистоты коррозии 99,5% с естественным оксидным покрытием
коорозионно в агрессивных средах [2]

Рисунок 5.1 - Влияние легирующих элементов на коррозионную стойкость и усталостную прочность [3]

Рисунок 5.2 - точечная коррозия (точечная коррозия) алюминиевых листов
из сплава 3103 в различных агрессивных средах [3]

Прочность

Механические свойства чистого алюминия довольно низкие (рисунок 6). Однако эти механические свойства могут сильно вырасти, если в легирующие элементы добавлен алюминий и, кроме того, он подвергается термическому (рисунок 6) или деформационному (рисунок 7) упрочнению.

Типичные легирующие элементы включают:

  • марганец,
  • Кремний
  • ,
  • медь,
  • магний,
  • и цинк.


Рисунок 6 - Влияние чистоты алюминия на его прочность и твердость [2]


Рисунок 7 - Механические свойства деформируемых высокочистых
алюминиево-медных сплавов в различных состояниях [2]
(О - отожженные, W - сразу после отпуска, Т4 - естественно состаренные, Т6 - искусственно состаренные)

Рисунок 8 - Механические свойства алюминия 99,50%
в зависимости от степени холодной деформации [2]

Рисунок 2 - Влияние легирующих элементов на плотность и модуль Юнга [3]

Стойкость при низких температурах

Известно, что сталь становится хрупкой при низких температурах.Кроме того, алюминий при низких температурах увеличивает свою прочность и сохраняет высокую вязкость. Именно это физическое свойство позволило использовать его в космических аппаратах, в условиях работы в холодном пространстве.

Рисунок 9 - Изменение механических свойств алюминиевого сплава 6061
при понижении температуры

Теплопроводность

Алюминий проводит тепло в три раза быстрее, чем сталь. Это физическое свойство очень важно в теплообменниках для нагрева или охлаждения рабочей среды.здесь - широкое применение алюминия и его сплавов в посуде, кондиционерах, примышленных и автомобильных теплообменниках.

Рисунок 10 - Теплопроводность алюминия по сравнению с другими металлами [3]

отражательная способность

Алюминий - отличный отражатель лучистой энергии во всем диапазоне длин волн. Это физическое свойство позволяет использовать его в устройствах, которые работают против ультрафиолетового спектра через видимый спектр, инфракрасного спектра и тепловых волн, а также таких электромагнитных волн, как радиоволны и радиолокационные волны [1].

Алюминий обладает способностью отражать более 80% световых волн, что обеспечивает широкое использование в осветительных приборах (рисунок 11). Благодаря своим физическим свойствам он используется в теплоизоляционных материалах. например, алюминиевая кровля отражает большую часть солнечного излучения, что обеспечивает прохладу в помещении летом и в то же время сохраняет тепло в помещении зимой.


Рисунок 11 - Отражающие свойства алюминия [2]


Рисунок 12 - Эмиссионные и отражающие свойства алюминия с различной обработкой поверхности [3]


Рисунок 13 - Сравнение отражающих свойств различных металлов [3]

электрические свойства

  • Алюминий - один из двух доступных металлов, которые обладают достаточно высокой электропроводностью, чтобы применять их в качестве электрических проводников.
  • Электропроводность «электрического» алюминия марки 1350 составляет около 62% от международного стандарта IACS - электропроводность отожженной меди.
  • Однако удельный вес алюминия составляет лишь треть от удельного веса меди. Это означает, что он тратит вдвое больше электроэнергии, чем медь того же веса. Это физическое свойство обеспечивает алюминий, широко используемый в высоковольтных линиях электропередачи (ЛЭП), трансформаторах, электрических автобусах и электрических лампочках.


Рисунок 14 - Электрические свойства алюминия [3]

Магнитные свойства

Алюминий не намагничивается в электромагнитных полях. Это делает его полезным для защиты оборудования от воздействия электромагнитных полей. Еще одно применение этой функции - компьютерные диски и параболическая антенна.


Рисунок 15 - Намагниченный алюминиевый сплав AlCu [3]

токсичные свойства

Это свойство алюминия - отсутствие токсичности - было обнаружено в начале его промышленного освоения.Именно это свойство алюминия позволило использовать его для изготовления кухонной утвари и техники, не оказывая вредного воздействия на человеческий организм. Алюминий с его гладкой поверхностью легко чистится, при готовке важно обеспечить высокую гигиену. Алюминиевая фольга и контейнеры широко и безопасно используются при упаковке прямого контакта с пищевыми продуктами.

звукоизоляционные свойства

Это свойство позволяет использовать алюминий при выполнении акустических потолков.

Способность поглощать энергию удара

Алюминий имеет модуль упругости в три раза меньше, чем сталь.Это физическое свойство делает его большим преимуществом для изготовления автомобильных бамперов и других средств защиты автомобилей.

Рисунок 16 - Автомобильные алюминиевые профили
для поглощения энергии удара при аварии

огнезащитные свойства

Алюминиевые детали не образуют искр при ударах друг о друга, а также о других цветных металлах. Это физическое свойство используется при повышенных мерах пожарной безопасности конструкции, например, на морских нефтяных вышках.

В то же время при повышении температуры выше 100 градусов Цельсия прочность алюминиевых сплавов значительно снижается (рисунок 17).

Рисунок 17 - Прочность на растяжение алюминиевого сплава 2014-T6
при различных температурах испытаний [3]

Технологические свойства

Легкость, с которой алюминию можно придать любую форму - технологичность, это одно из важнейших его преимуществ. Очень часто он может успешно конкурировать с более дешевыми материалами, с которыми намного сложнее обращаться:

  • Этот металл можно отливать любым способом, известным металлургу, литейному производству.
  • Его можно свернуть до толщины фольги или более тонких листов бумаги.
  • Алюминиевые пластины можно штамповать, растягивать, устанавливать и формовать всеми известными методами обработки металлов давлением.
  • Алюминий поддается любой ковке
  • Алюминиевый провод
  • , вытянутый из круглого стержня, затем может быть вплетен в электрические кабели любого типа и размера.
  • Нет никаких ограничений по форме профилей, в которых он изготовлен из данного металла методом экструзии (прессования).

Рисунок 18.1 - литье алюминия в песчаные формы

Рисунок 18.2 - Непрерывная разливка-прокатка алюминиевой полосы [5]

Рисунок 18.3 - Десантная операция при изготовлении алюминиевых банок [4]

Рисунок 18.4 - операция ковки алюминия

Рисунок 18.5 - Алюминий холодного волочения


Рисунок 18.6 - Прессование (экструзия) алюминия

Источники:

  1. Алюминий и алюминиевые сплавы.- ASM International, 1993.
  2. А. Свердлин Свойства чистого алюминия // Справочник по алюминию, Vol. 1 / под ред. G.E. Тоттен, Д.С. Маккензи, 2003
  3. ТАЛАТ 1501
  4. ТАЛАТ 3710

.

Физические и химические свойства алканов с примерами и видео

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убытки
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • Microology
                0003000
            • FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраные формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000
              • 000 CALCULATORS
              • 000
              • 000 Калькуляторы по химии 900 Образцы документов для класса 6
              • Образцы документов CBSE для класса 7
              • Образцы документов CBSE для класса 8
              • Образцы документов CBSE для класса 9
              • Образцы документов CBSE для класса 10
              • Образцы документов CBSE для класса 1 1
              • Образцы документов CBSE для класса 12
            • Вопросники предыдущего года CBSE
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
              • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лакмира Сингха класса 9
              • Решения Лахмира Сингха класса 10
              • Решения Лакмира Сингха класса 8
            • 9000 Класс
            9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
          • Примечания CBSE класса 7
          • Примечания
          • Примечания CBSE класса 8
          • Примечания CBSE класса 9
          • Примечания CBSE класса 10
          • Примечания CBSE класса 11
          • Примечания 12 CBSE
        • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
        • CBSE Примечания к редакции класса 10
        • CBSE Примечания к редакции класса 11
        • Примечания к редакции класса 12 CBSE
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке
        • CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Учебные решения
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 по физике
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения NCERT для биологии класса 11
        • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • Решения NCERT для физики класса 12
        • Решения NCERT для химии класса 12
        • Решения NCERT для биологии класса 12
        • Решения NCERT для математики класса 12
        • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
        • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Ионы Для класса 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для математики класса 6
        • Решения NCERT для науки класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
        • Решения NCERT для класса 6 Английский
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для математики класса 7
        • Решения NCERT для науки класса 7
        • Решения NCERT для социальных наук класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 8
        • Решения NCERT для математики класса 8
        • Решения NCERT для науки 8 класса
        • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
        • Решения NCERT для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 8
.

Физические свойства алкенов - точка плавления и кипения, полярность

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убытки
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • Microology
                0003000
            • FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраные формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000
              • 000 CALCULATORS
              • 000
              • 000 Калькуляторы по химии 900 Образцы документов для класса 6
              • Образцы документов CBSE для класса 7
              • Образцы документов CBSE для класса 8
              • Образцы документов CBSE для класса 9
              • Образцы документов CBSE для класса 10
              • Образцы документов CBSE для класса 1 1
              • Образцы документов CBSE для класса 12
            • Вопросники предыдущего года CBSE
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
              • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лакмира Сингха класса 9
              • Решения Лахмира Сингха класса 10
              • Решения Лакмира Сингха класса 8
            • 9000 Класс
            9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
          • Примечания CBSE класса 7
          • Примечания
          • Примечания CBSE класса 8
          • Примечания CBSE класса 9
          • Примечания CBSE класса 10
          • Примечания CBSE класса 11
          • Примечания 12 CBSE
        • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
        • CBSE Примечания к редакции класса 10
        • CBSE Примечания к редакции класса 11
        • Примечания к редакции класса 12 CBSE
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке
        • CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Учебные решения
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 по физике
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения NCERT для биологии класса 11
        • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • Решения NCERT для физики класса 12
        • Решения NCERT для химии класса 12
        • Решения NCERT для биологии класса 12
        • Решения NCERT для математики класса 12
        • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
        • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Ионы Для класса 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для математики класса 6
        • Решения NCERT для науки класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
        • Решения NCERT для класса 6 Английский
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для математики класса 7
        • Решения NCERT для науки класса 7
        • Решения NCERT для социальных наук класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 8
        • Решения NCERT для математики класса 8
        • Решения NCERT для науки 8 класса
        • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
        • Решения NCERT для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 11
        • Решения
        • NCERT для математики класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 13
        • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
        • NCERT
.

Логарифмические свойства

Логарифмические свойства Вернуться к содержанию

Числа и их применение - Урок 17

Обзор урока
Логарифм - это показатель степени.

Обратите внимание, что это , а не как определение, а просто краткое описание.

Подобно тому, как вычитание является обратной операцией сложения, и извлечение квадратного корня является обратной операцией возведения в квадрат, возведение в степень и логарифмы - обратные операции.Нахождение бревна - операция, обратная поиску бревна, таково другое название возведения в степень. Однако исторически это было сделано как поиск в таблице. Некоторая история была приведена ранее и формальное определение повторяется ниже, на этот раз с ограничениями.

y = бревно b x тогда и только тогда, когда b y = x ,
где x > 0, b > 0 и b 1.

Как отмечалось выше, основание может быть любым положительным числом (кроме 1). Однако наиболее распространены два варианта: 10 и e = 2,718281828 .... Журналы по базе 10 часто называются , общие журналы , тогда как бревна к базе и часто называют натуральными бревнами . Логи к базам 10 и е теперь оба являются стандартными для большинства калькуляторов. Часто при снятии бревна основание бывает произвольным и не требует будет уточнено.Однако в других случаях это необходимо и необходимо предполагаться или уточняться.

Только на уровне средней школы, log x последовательно означает log 10 x .
В колледже, особенно по математике и физике, log x последовательно означает log e x .
Популярная нотация (которую некоторые презирают): ln x означает журнал e x .

Для расчета журналов по другим базам, следует использовать изменение базового правила ниже (# 4). Это всего лишь умножение на константу (1 / log a b ).

  1. журнал b ( xy ) = журнал b x + журнал b y .
  2. журнал b ( x / y ) = журнал b x - журнал b y .
  3. журнал b ( x n ) = n журнал b x .
  4. бревно b x = бревно a x / лог a b .

Все эти четыре основных свойства вытекают непосредственно из того факта, что журналы являются показателями.На словах первые три можно запомнить как: Журнал продукта равен сумме журналов факторов. Журнал частного равен разнице между бревнами. числителя и демонинатора. Журнал мощности равен мощности, умноженной на журнал основания.

Перечислены дополнительные свойства, некоторые очевидные, некоторые не столь очевидные. ниже для справки. Число 6 называется взаимной собственностью .

  1. журнал b 1 = 0.
  2. журнал b b = 1.
  3. журнал b b 2 = 2.
  4. журнал b b x = x .
  5. b бревно b x = x .
  6. журнал a b = 1 / log b a .
Изобретение бревен быстро последовало изобретение линейки слайдов. Правила слайдов упрощают умножение и деление преобразовав эти операции в сложение и вычитание. Это делается путем размещения чисел на логарифмической шкале. Ниже приведены журналы некоторых небольших целых чисел.
n log 10 n log e n
1 0.000 0,000
2 0,301 0,693
3 0,477 1,099
4 0.602 1.386
5 0,699 1,609
6 0,778 1,792
7 0,845 1,946
8 0.903 2,079
9 0,954 2,197
10 1.000 2.303

Отсюда мы можем легко проверить такие свойства, как: log 10 = log 2 + log 5 и log 4 = 2 log 2. Это верно для любой базы. Фактически, полезный результат 10 3 = 1000 1024 = 2 10 можно легко увидеть как 10 журнал 10 2 3.

Приведенная ниже логарифмическая линейка представлена ​​в разобранном состоянии для облегчения резки. (Кроме того, если поместить его ниже, он будет внизу страницы 3 и будет пустым. бумага позади него.) Верхняя часть скользит в центре нижней части и должна распечатать, а затем вырезать в демонстрационных целях следующим образом.

  1. Совместите левую 1 на шкале D с 2 на шкале C. Соблюдайте число выше 4 шкалы D по шкале C.Поскольку эти числа выложены в логорифмической шкале, вы показали, что log 2 + log 4 = log (2 × 4) = log 8. Обведите это 8.
  2. Совместите правую 1 на шкале D с 4 на шкале C. Соблюдайте число под левым 1 по шкале C. Вы только что показали, что log 10 - log 4 = log 2.5. Обведите это 2.5.
  3. Совместите шкалу D и шкалу A. Шкала A построена аналогично, за исключением присутствуют два цикла. Обратите внимание на число чуть выше 9 на шкале D.Вы только что показали, что 2 log 9 = log 9 2 = log 81. Обведите этот 81.
  4. Посмотрите, как масштаб K можно использовать для кубирования объектов.
  5. Обратите внимание, как шкалу CI также можно использовать для деления.
Обычно есть курсор (исходное значение, не то, что мигает на экране компьютера) присутствует, что позволяет получить около трех десятичных знаков точности, отсюда термин точность логарифмической линейки . Журналы используются во множестве приложений в науке, некоторые из самых распространены: измерение громкости (децибелы), измерение силы землетрясения (Шкала Рихтера), радиоактивный распад и кислотность (pH = -log 10 [H + ]).Они необходимы в математике для решения некоторых задач экспоненциального типа.

Ниже приводится интересная задача, которая связывает квадратную формулу логарифмы и показатели вместе очень аккуратно.

журнал (2 x +2) + журнал x - журнал (12) = 0 Упростите логарифмы, объединив их.
журнал (2 x 2 + 2 x ) - журнал (12) = 0
журнал (( 2x 2 + 2x ) / 12) = 0
После деления на 2 возвести в степень обе стороны (основание b произвольно, так как это не было указано выше)!
( x 2 + x ) / 6 = b 0
( x 2 + x ) / 6 = 1
x 2 + x = 6
x 2 + x - 6 = 0
( x + 3) ( x - 2) = 0 x {-3, 2}

Пустое пространство, поэтому при печати с помощью Mozilla (ой, без полей) оно находится позади линейки.

Однако x -3 так как домен журнала - это только положительные числа. ( b x никогда не может быть отрицательным числом с b > 0).

В следующем примере (6.11 # 51) логарифмы объединяются с системами уравнений. Это также очень удобно ввести понятие подстановки, которое так полезно в исчислении.

журнал 9 x + журнал y 8 = 2.
журнал x 9 + журнал 8 y = 8/3.

Пусть u = log 9 x и v = log 8 y . По взаимному свойству выше, 1 / u = log x 9 и 1 / v = log y 8.

Теперь мы можем переписать наши уравнения как:

и + 1/ v = 2
1/ и + v = 8/3 Решение заменой, u = 2 - 1/ v , таким образом: 1 / (2 - 1/ v ) + v = 8/3.
3 (1 + 2 v - 1) = 8 (2 - 1/ v )
6 v 2 = 16 v - 8.
6 v 2 - 16 v + 8 = 0.
3 v 2 - 8 v + 4 = 0.
К этому мы применяем квадратичную формулу и находим, что
v = (8 ± (64 - 48)) / 6.
= (8 ± 4) / 6 или 2, 2/3.
Таким образом, u = 3/2 или 1/2 или ( u , v ) = {(3/2, 2), (1/2, 2/3)}
Таким образом ( x , y ) = {(27, 64), (3, 4)} .

Смотрите также